ブログトップ 記事一覧 ログイン 無料ブログ開設

完全無欠で荒唐無稽な夢 このページをアンテナに追加 RSSフィード Twitter

2017-08-19 二次体のもたらすオレオレ詐欺

二次体のもたらすオレオレ詐欺 二次体のもたらすオレオレ詐欺を含むブックマーク 二次体のもたらすオレオレ詐欺のブックマークコメント

 二次体というのは平方数でない整数mと同じく整数a,bで以下のように表される代数的数のこと。

f:id:Hyperion64:20170819223054g:image

 体というからには二種の演算で閉じた構造をもつ。代数整数論はこの体の研究、素因分解の一意性がどういう場合に成立する条件を探ることからスタートしている。

 いつもの様に邪道にそれるが、以下のような数列を定義しよう。

f:id:Hyperion64:20170819223525g:image

これは(a+b √m)^nで √mの係数とそうでない部分を表した式であります。

 そうしておいて、このような関数というか、点列を計算します。Modは法ですね。

f[21, 9, 16, k]でkを1から100まで動かした点を結んだ結果が下図であります。

f:id:Hyperion64:20170819224228j:image


次はf[51, 17, 13, k]の結果です。

f:id:Hyperion64:20170819224254j:image


あるいはf[37, 210, 19, k]のようになるものもありますな。

f:id:Hyperion64:20170819224948j:image



しかし、まあ、こういった規則正しい結果ばかりではありません。

f[2, 9, 11, k]

f:id:Hyperion64:20170819224420j:image


f[311, 210, 19, k]

f:id:Hyperion64:20170819224712j:image

mが素数であると面白い結果になるようでもあります。皆々様も探求して二次体の数学上の定理と関連付けられてみられてはどうかしら。

 ところで、「オレオレ詐欺」というタイトルの名称の一部は折れ線グラフが出るだけで一向に数学的定理が付随しないことを卑下したものということで、ご理解いただけきたい。

トラックバック - http://d.hatena.ne.jp/Hyperion64/20170819

2017-08-16 数学書の周辺バリエーション

数学書のバリエーション 数学書のバリエーションを含むブックマーク 数学書のバリエーションのブックマークコメント

 数と図形、それに論理と集合を探求するための書籍が数学書だと思いこんでいる諸氏向け書誌。

数少ない数学者の自伝から始めよう。

 言葉が少ない理系の人間で、しかも高名な学者の自伝は少ないのは当たり前かもしれない。まして数学者のそれは希少価値がある。たぶん十指に満たないだろう。

 古いところでルネサンス期の数学者の自伝だ。カルダーノは三次方程式の解に関わる人物だが、癖のある性格と波瀾に富んだ生涯を書き残す。

その『わが人生の書』では敵との中傷合戦や訴訟、賭博とサイコロ、貧乏生活と結婚、超自然体験や犯罪などがかなり赤裸々に記録されている。定職がなく頭脳と口先三寸で生活していたのが人物だ。

 近代の職業数学者の自伝の白眉は、G.H.ハーディの『一数学者の弁明』だが、ラマヌジャンとの出会いというひどくロマンチックな出来事と並んで晩年の研究生活の愚痴がでているのがユニークだ。

 東西数学者の比較で、日本のフィールズ賞受賞者の自伝=小平邦彦の『怠け数学者の記』を参考にしていただければいいだろう。ひたすらに真面目だ。

 数学者の伝記は山ほどある。なのでそれら有名人の伝記は扱わない。ここは保阪正康による市井の「数学者」の生涯を描いたノンフィクションを凡人伝記としてあげておこう。

 『数学に魅せられた明治人の生涯』がそれである。フェルマーの大定理に挑んだ明治人の中学教師というのは脱帽こそすれ、ただの凡人として軽視されるべきではなかろう。


 数学の正常な探求から軌道が外れてしまった書誌もここで紹介しておく。

 数秘術というのはまんざら無視できない「数の神秘主義」だ。

ジョン・キング『数秘術』がその典型だろうか。西洋流の数秘術には新鮮味がない場合には中国の数秘術もしっかり翻訳されている。

 中国人の葉と田による『中国神秘数字』はまさしく奇著というべきだ。六千年におよぶ中国文明に内在する数秘思考が明らかにされているのだ。「一」の章は必読であろう。

 数学パズル系の数秘術ではマーティン・ガードナーの『メイトリックス博士』シリーズを対比させよう。

 あそびの数理は数学パズル以外にも幾多の変種を生み出した。

 アボットの『フラットランド』は二次元世界の知性体を真面目に考察したファンタジーだし、坂根巌夫の『遊びの博物誌』はサイエンスとアートのクロスオーバーが楽しい。

 画伯である安野光雄の『算私語録』もビジュアルと数字を結びつけた絵本であった。

 絵本系のパズルという点で『マッチパズル』も死語と成り果てた「マッチ」によるパズルブックだが、誰も思い出そうとしないジャンルになったようだ。

 秋山清の『神の図形』となると異端数学に落ち込んでいると指摘されてもしょうがないかもしれない。黄金比と大和比で和風デザインを語る試みは好事家にはウケるだろう。この「なんとか比」というのは建築家やデザイナーのインスピレーションを唆るらしい。

 鈴木真治の『巨大数』は簡潔にして要を得た快著であるとの評判だ。ひたすらに巨大な数の歴史を説明してくれる。アルキメデスからコンウェイまで数学界の綺羅星が出てくる様は壮観である。


 ジョン・パウロスの『数学とユーモア』となると古すぎ感がある。それでもなお、ユーモアなる心理現象をカタストロフィ理論で解明しようという勇気には驚く。パウロスはれっきとした数学者だ。

 もっと高名な数学者のジャック・アダマール素数定理を証明した実力者だが、『発明の心理』を遺している。自分のaha体験をベースに発見と創造の心理を探っているのが数学者というのがいい。

 教育的な配慮で言えば、『数学名言集』は比肩すべき書物がないだけに評価しようもない。スゴイのかもしれないし、誰も見向きもしないかもしれない。その両サイドのどちらに転んでも可笑しくない著作だ。ロシア人が編者なので名言のセレクトに偏りもある。大竹出版には敬意を払うとしよう。


 結び目は数学の中でも応用的であり、実用的でもある。

『ネクタイの数学』は文庫版ながら数学をオシャレに使いこなす新機軸を打ち出した。85通りの理論的な結び方の存在を示し、そのうち13種が推奨されている。

 他方、中公新書の『結び目の謎』は文化と犯罪捜査がテーマではあるが、数理的な視点もややあるので読む価値がある。

「おりがみ数学」は傾向が似ているが、もう正統的な数学になっているのでパスしたい。

 おまけではあるが、グレゴリー・ベアの『愛と成功の確率』は統計データに基づく興味本位の確率計算ということで読ませることは読ませる。

 古典哲学に現代的な集合論と記号論理を当てはめてゆく、今野健の『スピノザ哲学考究』は時代とは外れた地点で思考の足場を築こうする稀有の試みに相違ない。何れにせよ快著であろう。


【参考文献】

怠け数学者の記 (岩波現代文庫)

怠け数学者の記 (岩波現代文庫)

数学に魅せられた明治人の生涯 (ちくま文庫)

数学に魅せられた明治人の生涯 (ちくま文庫)

数秘術―数の神秘と魅惑

数秘術―数の神秘と魅惑

中国神秘数字

中国神秘数字

遊びの博物誌 (1977年)

遊びの博物誌 (1977年)

新・遊びの博物誌 (1982年)

新・遊びの博物誌 (1982年)

算私語録 (1980年)

算私語録 (1980年)

巨大数 (岩波科学ライブラリー)

巨大数 (岩波科学ライブラリー)

数学名言集

数学名言集

 ポアンカレの科学啓発書四部作も挙げておくべきかもしれない。次回のネタにしよう。

無明寺無明寺 2017/08/19 00:03 真善美の探究【真善美育維】

【真理と自然観】

《真理》
結論から言って, 真偽は人様々ではない。これは誰一人抗うことの出来ない真理によって保たれる。
“ある時, 何の脈絡もなく私は次のように友人に尋ねた。歪みなき真理は何処にあるのかと。すると友人は, 何の躊躇もなく私の背後を指差したのである。”
私の背後には『空』があった。空とは雲が浮かぶ空ではないし, 単純にからっぽという意味でもない。私という意識, 世界という感覚そのものの原因のことである。この時, 我々は『空・から』という言葉によって人様々な真偽を超えた歪みなき真実を把握したのである。


我々の世界は質感。
また質感の変化からその裏側に真の形があることを理解した。そして我々はこの世界の何処にも居ない。この世界・感覚・魂(志向性の作用した然としてある意識)の納められた躰, この意識の裏側の機構こそが我々の真の姿であると気付いたのである。


《志向性》
目的は何らかの経験により得た感覚を何らかの手段をもって再び具現すること。感覚的目的地と経路, それを具現する手段を合わせた感覚の再具現という方向。志向性とは或感覚を具現する場合の方向付けとなる原因・因子が具現する能力と可能性を与える機構, 手段によって, 再具現可能性という方向性を得たものである。
『意識中の対象の変化によって複数の志向性が観測されるということは, 表象下に複数の因子が存在するということである。』
『因子は経験により蓄積され, 記憶の記録機構の確立された時点を起源として意識に影響を及ぼして来た。(志向性の作用)』
我々の志向は再具現の機構としての躰に対応し, 再具現可能性を持つことが可能な場合にのみこれを因子と呼ぶ。躰に対応しなくなった志向は機構の変化とともに廃れた因子である。志向が躰に対応している場合でもその具現の条件となる感覚的対象がない場合これを生じない。但し意識を介さず機構(思考の「考, 判断」に関する部分)に直接作用する物が存在する可能性がある。


《思考》
『思考は表象である思と判断機構の象である考(理性)の部分により象造られている。』
思考〔分解〕→思(表象), 考(判断機能)
『考えていても表面にそれが現れるとは限らない。→思考の領域は考の領域に含まれている。思考<考』
『言葉は思考の領域に対応しなければ意味がない。→言葉で表すことが出来るのは思考可能な領域のみである。』
考, 判断(理性)の機能によって複数の中から具現可能な志向が選択される。


《生命観》
『感覚器官があり連続して意識があるだけでは生命であるとは言えない。』
『再具現性を与える機構としての己と具現を方向付ける志向としての自。この双方の発展こそ生命の本質である。』

生命は過去の意識の有り様を何らかの形(物)として保存する記録機構を持ち, これにより生じた創造因を具現する手段としての肉体・機構を同時に持つ。
生命は志向性・再具現可能性を持つ存在である。意識の有り様が記録され具現する繰り返しの中で新しいものに志向が代わり, その志向が作用して具現機構としての肉体に変化を生じる。この為, 廃れる志向が生じる。

*己と自の発展
己は具現機構としての躰。自は記録としてある因子・志向。
己と自の発展とは, 躰(機構)と志向の相互発展である。志向性が作用した然としてある意識から新しい志向が生み出され, その志向が具現機構である肉体に作用して意識に影響を及ぼす。生命は然の理に屈する存在ではなくその志向により肉体を変化させ, 然としてある意識, 世界を変革する存在である。
『志向(作用)→肉体・機構』


然の理・然性
自己, 志向性を除く諸法則。志向性を加えて自然法則になる。
然の理・然性(第1法則)
然性→志向性(第2法則)


【世界創造の真実】
世界が存在するという認識があるとき, 認識している主体として自分の存在を認識する。だから自我は客体認識の反射作用としてある。これは逆ではない。しかし人々はしばしばこれを逆に錯覚する。すなわち自分がまずあってそれが世界を認識しているのだと。なおかつ自身が存在しているという認識についてそれを懐疑することはなく無条件に肯定する。これは神と人に共通する倒錯でもある。それゆえ彼らは永遠に惑う存在, 決して全知足りえぬ存在と呼ばれる。
しかし実際には自分は世界の切り離し難い一部分としてある。だから本来これを別々のものとみなすことはありえない。いや, そもそも認識するべき主体としての自分と, 認識されるべき客体としての世界が区分されていないのに, 何者がいかなる世界を認識しうるだろう?
言葉は名前をつけることで世界を便宜的に区分し, 分節することができる。あれは空, それは山, これは自分。しかして空というものはない。空と名付けられた特徴の類似した集合がある。山というものはない。山と名付けられた類似した特徴の集合がある。自分というものはない。自分と名付けられ, 名付けられたそれに自身が存在するという錯覚が生じるだけのことである。
これらはすべて同じものが言葉によって切り離され分節されることで互いを別別のものとみなしうる認識の状態に置かれているだけのことである。
例えて言えば, それは鏡に自らの姿を写した者が鏡に写った鏡像を世界という存在だと信じこむに等しい。それゆえ言葉は, 自我と世界の境界を仮初に立て分ける鏡に例えられる。そして鏡を通じて世界を認識している我々が, その世界が私たちの生命そのものの象であるという理解に至ることは難い。鏡を見つめる自身と鏡の中の象が別々のものではなく, 同じものなのだという認識に至ることはほとんど起きない。なぜなら私たちは鏡の存在に自覚なくただ目の前にある象を見つめる者だからである。
そのように私たちは, 言葉の存在に無自覚なのである。言葉によって名付けられた何かに自身とは別の存在性を錯覚し続け, その錯覚に基づいて自我を盲信し続ける。だから言葉によって名前を付けられるものは全て存在しているはずだと考える。
愛, 善, 白, 憎しみ, 悪, 黒。そんなものはどこにも存在していない。神, 霊, 悪魔, 人。そのような名称に対応する実在はない。それらはただ言葉としてだけあるもの, 言葉によって仮初に存在を錯覚しうるだけのもの。私たちの認識表象作用の上でのみ存在を語りうるものでしかない。
私たちの認識は, 本来唯一不二の存在である世界に対しこうした言葉の上で無限の区別分割を行い, 逆に存在しないものに名称を与えることで存在しているとされるものとの境界を打ち壊し, よって完全に倒錯した世界観を創り上げる。これこそが神の世界創造の真実である。
しかし真実は, 根源的無知に伴う妄想ゆえに生じている, 完全に誤てる認識であるに過ぎない。だから万物の創造者に対してはこう言ってやるだけで十分である。
「お前が世界を創造したのなら, 何者がお前を創造した?」
同様に同じ根源的無知を抱える人間, すなわち自分自身に向かってこのように問わねばならない。
「お前が世界を認識出来るというなら, 何者がお前を認識しているのか?」
神が誰によっても創られていないのなら, 世界もまた神に拠って創られたものではなく, 互いに創られたものでないなら, これは別のものではなく同じものであり, 各々の存在性は虚妄であるに違いない。
あなたを認識している何者かの実在を証明できないなら, あなたが世界を認識しているという証明も出来ず, 互いに認識が正しいということを証明できないなら, 互いの区分は不毛であり虚妄であり, つまり別のものではなく同じものなのであり, であるならいかなる認識にも根源的真実はなく, ただ世界の一切が分かちがたく不二なのであろうという推論のみをなしうる。


【真善美】
真は空(真の形・物)と質(不可分の質, 側面・性質), 然性(第1法則)と志向性(第2法則)の理解により齎される。真理と自然を理解することにより言葉を通じて様々なものの存在可能性を理解し, その様々な原因との関わりの中で積極的に新たな志向性を獲得してゆく生命の在り方。真の在り方であり, 自己の発展とその理解。

善は社会性である。直生命(個別性), 対生命(人間性), 従生命(組織性)により構成される。三命其々には欠点がある。直にはぶつかり合う対立。対には干渉のし難さから来る閉塞。従には自分の世を存続しようとする為の硬直化。これら三命が同時に認識上に有ることにより互いが欠点を補う。
△→対・人間性→(尊重)→直・個別性→(牽引)→従・組織性→(進展)→△(前に戻る)
千差万別。命あるゆえの傷みを理解し各々の在り方を尊重して独悪を克服し, 尊重から来る自己の閉塞を理解して組織(なすべき方向)に従いこれを克服する。個は組織の頂点に驕り執着することはなく状況によっては退き, 適した人間に委せて硬直化を克服する。生命理想を貫徹する生命の在り方。

美は活活とした生命の在り方。
『認識するべき主体としての自分と, 認識されるべき客体としての世界が区分されていないのに, 何者がいかなる世界を認識しうるだろう? 』
予知の悪魔(完全な認識をもった生命)を否定して認識の曖昧さを認め, それを物事が決定する一要素と捉えることで志向の自由の幅を広げる。予知の悪魔に囚われて自分の願望を諦めることはなく認識と相互作用してこれを成し遂げようとする生命の在り方。


《抑止力, 育維》
【育】とは或技能に於て仲間を自分たちと同じ程度にまで育成する, またはその技能的な程度の差を縮める為の決まり等を作り集団に於て一体感を持たせること。育はたんなる技能的な生育ではなく万人が優秀劣等という概念, 価値を乗り越え, また技能の差を克服し, 個人の社会参加による多面的共感を通じて人間的対等を認め合うこと。すなわち愛育である。

【維】とは生存維持。優れた個の犠牲が組織の発展に必要だからといっても, その人が生を繋いで行かなければ社会の体制自体が維持できない。移籍や移民ではその集団のもつ固有の理念が守られないからである。組織に於て使用価値のある個を酷使し生を磨り減らすのではなく人の生存という価値を尊重しまたその機会を与えなければならない。

真善美は生命哲学を基盤とした個人の進化と生産性の向上を目的としたが, 育と維はその最大の矛盾たる弱者を救済することを最高の目的とする。

トラックバック - http://d.hatena.ne.jp/Hyperion64/20170816