数学

よく見かけるこの３つの公式 ① ② ③ この成り立ちを順に考えましょう。 ◎三角比の確認 右の三角形で は \begin{aligned}\sinθ &=\frac{a}{c} \\ \cosθ &=\frac{b}{c} \\ \tanθ &=\frac{a}{b}\end{aligned} これを変形して ，， ① から どっちが上(分子)だったっけ...?? そんなときは先ほどの三角形を書き で を使うのは であることが分かれば、 が分子だとわかります。 ② 直角三角形といえば、"三平方の定理" がありました。 この式に先ほど変形したものを代入すれば \begin{aligned}a^2…

調和級数は、収束しないよ。（釣りタイトルじゃん） なんてこった……。 じゃあ、こういう級数を考えてみましょう。 とりあえず、調和級数*1と同じ級数を用意します。 \begin{align}1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \cdots\end{align} ここから、分母の整数を10進法で表記したときに、いずれかの桁に"9"を含むものを除きます。 つまり、 などを除いて…

Nintendo DREAM(ニンテンドードリーム) 2021年 04月号 [雑誌] この記事をご覧のみなさんニンドリという雑誌をご存じでしょうか。 正式名称は「nintendo dream」通称「ニンドリ」 内容は想像のつく人も多いかもしれませんが、任天堂ハード向け（今は主にswitch）の月刊誌です。 実は亀きちこの前身にあたる「64ドリーム」の頃から愛読していて、2005年以降は捨てることなくすべて保管しているという生粋のニンドリファン。 ニンドリから学ぶことはとても多く、教員時代に授業に取り入れたアイデアもたくさん。 今回はニンドリの良さに触れながら、ゲーム雑誌から授業を創る方法を紹介…

最近、中島匠一先生の数学の本を手にしました。「代数方程式とガロア理論」と「代数と数論の基礎」です。 前者はガロア理論に関して基礎からポイントがしっかりと記述されているような印象を受けました。400ページを越える本で、ガロア理論に関しては基礎が身につくのではないかと思いました。 後者は、前者の前半部分をまとめたものだそうです。「まえがき」によると、 予備知識なしで読めるように配慮されている 具体例をたくさん挙げている：抽象的な議論のもととなっている具体的なものを頭に浮かべることができるようになりそうです なぜそのような定義をするのか、なぜその定理・命題がありがたいのかを説明している：定義、定理、…

1850年M.Lebesgueは次のディオファントス方程式について以下のような結果を得ました. 方程式を満たす整数の組はしか存在しない. 以下でこれについて解説していきます. 証明にはガウス整数(,は整数)が一意分解整域であることを用います.これが正しいことは前提としておきます. 方程式の左辺をと因数分解します.ここでとにはガウス整数域で公約数を持たないことを示します.もしとに公約数が存在するなら,それは両者の差の約数でもあります.よって公約数が存在するとしても,それはの因子,すなわちのどちらかであることが分かりました. 今がで割り切れるとします.するとですので,はも割り切ることが分かります.…

テストを受けているときに思わず出てくる言葉「あー、もう少しちゃんと聞いていればよかった」 そのような経験をしたことがある人、多いのでは？ 勉強を進めるときの意識として、誰かに教わるというよりも自分の力で学び取ってやる そう思っている人の方が、同じ勉強をしたとしても効果が上がりやすいものです。 言葉にしてしまえば、「あ、そうか。。」 という程度のことかもしれませんが、これを知っているのと知らないのとでは大違い。 特に苦手科目については、教わるという意識がついつい先に働いてしまいがち。 そうなると教わる ⇒ 今一つ納得がいかない ⇒ 面白みがないという負のスパイラルで理解効率が少しずつ落ちてしまい…

数学は覚えるべき公式の数は有限ですが、それを入試問題に応用すると種類が無限にあるように感じてしまいます。 しかし入試での出題のされ方はだいたい決まった形に収れんしますので、出そうな問題の解き方から覚えていく方が効率的です。

[質問] 以下の場所に最短で行きたい時、人間はどうやって渡っているでしょうか。 なぞなぞではないので単純に考えて。

Baireの範疇定理の応用例をここ数日は振り返ってるのですが、 一様有界性定理 - 場末にて。と開写像定理 - 場末にて。 に続いて、第三弾「閉グラフ定理」、と言おうと思ったんですが、 僕の記憶違いで閉グラフ定理は前2大定理の証明と違い、 Baireの範疇定理を直接用いていなかったのですが、 開写像定理を使うので、本質的には使ってます。 閉グラフ定理は、閉作用素に関する定理なので、 閉作用素の定義と性質を少し見たのち(証明は容易なので省略する)、 本題の閉グラフ定理について見ます。 Def1(直積空間) Rem2 Def3(グラフ・閉作用素) Thm4(閉作用素の判定) Thm5(閉作用素の基…

ごきげんよう、会計士母ちゃんです。 今回ブログを書くにあたって改めて子供の習い事についていろいろ考えていたら、自分自身が経験してきた習い事（塾も含めて）の記憶もだんだん蘇ってきました。記憶が蘇る都度、先生達は今どうされているのかな〜と懐かしさと興味からネットで検索してみてるのですが、今でもご活躍されてそうなすごい先生がいましたので、ちょっと一息としてその先生について書きたいと思います。 その先生との出会いの経緯は、高校2年生の時、高校のクラスメイトのお姉さんに数学の家庭教師に来ていただいていたのですが、大学受験に数学を使うなら、米谷先生が良いとご紹介いただきました。早速、米谷先生が運営されてい…

素因数分解の裏ワザ 分数の方程式 一の位が5で終わる数の2乗の求め方 10の位×10の位のかけ算 2ケタどうしのかけ算 倍数の判定法 展開の工夫 有理化の裏ワザ 三平方の定理の裏ワザ 知っていると便利な図形の公式 たすきがけに関する豆知識 算数のテクニック 素因数分解の裏ワザ ●10をあぶりだす 630など、10がかかっているとすぐわかるものは、先にだしてしまおう！これはみんな使っているよ。 ●各ケタの和が9の倍数 次は864を素因数分解するよ。864はそれぞれの位の8と6と4の合計が18になるから9の倍数になるよね。このとき、9でわれるんだ。あと、864って明らかに8でわれそうだよね。だって…

数学はその場で計算して解いていくものですので暗記するものではないという考えの人も多いのではないでしょうか。 しかし、何も知らない状態から解法をいきなりおもいつくということはほぼあり得ません。 大原則は過去に見た問題に当てはめていくということになります。

三角関数を定義して加法定理を証明する。 これは高校数学でありながら深淵な数学をのぞかせてくれました。 (2)の教科書的方法はさておき、それ以外の方法を考察してみましょう。 (3)回転行列の方法 複素数を使う方法でも同じですが、循環論法になりそうな感じです。 線形性を前面に出して、循環論法を避けた証明です。 ここから線形代数の抽象的な考え方、線形性とか基底とかの 考え方が垣間見えます。 (4)Eulerの公式 (5)微分方程式 この二つの方法は、かなりよく知られています。 微分方程式の本とか複素解析の本とか探せば載っています。 実は、高校的な三角関数の定義は循環論法ではないか問題を抱えています。…

香山リカ ご自分はフランスに留学しフランス語ができるのを誇ってるのに、ハングルの基礎を教える小学校には「必ず対応」と圧力をにおわせる片山さつき氏。これぞダブルスタンダードでは。子どものうちに多様な文化や言語に触れることの何が問題なのでしょうか。 ハングルを学ぶならば、塾へ行くか韓国に留学すれば良いではありませんか。日本の公立小学校でハングルの基礎など教える必要が全くありません。自爆してますよ。 ハングルのゴリ押しは必要ありません。 フォロー外から失礼します。 この先生が日本の公立小学校の生徒(もちろん外国籍の生徒さん達も含めて)にハングル語を教える資格を持っていないのなら、不当な指導です。 (…

今回は男女がなぜ考えが異なるかということを、科学的に証明されている根拠を大きく分けて３つ解説していきます。 絶対にそうとは限りませんが、おおよその割合でこのように分かれていると言われていますので、参考程度にご覧ください。 (1) 男は直球、女は変化球 どういうことかと言いますと、女の子の発言は半分くらい嘘ということになります。 嘘というのは聞こえが悪いかもしれませんが、具体的な例を挙げますと、 本当は辛くてどうしようもない時も、女の子は大丈夫と言ったり、好きなのに嫌いと言ったりします。 なので、女の子と接するということは言葉の裏を常に理解するようにしなければいけないので、とても難しいです。 逆…

1: 名無しなのに合格 2017/09/18 12:57:52.41 id:GsUKqxZW.net仮にも旧帝で設備も整ってるし、何よりあの国内最高峰のキャンパスに200万都市の中心駅から徒歩５分の好立地 阪大レベルの難易度はあっても可笑しくない環境なのに実態は東北大九大から一段落ちて千葉横国レベル 2: 名無しなのに合格 2017/09/18 13:01:15.53 id:GsUKqxZW.net札幌圏の人口は増加傾向だし、北大は首都圏を始め全国から人を集めてるから少子化・地方衰退の影響は他の地方大より受けにくいはず なのに近年は他の地方大に比べても難易度低下に拍車をかけてる3: 名無しなの…

1: イッチ 2020/03/18(水) 23:36:00.89 ID:5C/Tlgij現役の時に受サロを なんやここ…と思いつつずっと見てたいつの間にか京大志望になってた 2: 名無しなのに合格 2020/03/18(水) 23:36:57.18 ID:5C/Tlgij京大生って証明は今年受かったからあまり提示は出来ない（身バレも怖い）けど京大生しか答えれない質問とかくれたら答えれるなんでも聞いてくれ、暇なんや 3: 名無しなのに合格 2020/03/18(水) 23:37:51.85 id:HQ6hpPuL俺も京大受かったぜ。ちな現役 26: 名無しなのに合格 2020/03/19(木) …

1: 名無しなのに合格 2017/09/29 19:54:11.19 id:FL5f4QFR.net旧帝の丁度真ん中でそれに相応しい偏差値東大京大のように嫉妬で叩かれることもないし、北大九大のように駅弁並みの偏差値と煽られることもない三大都市圏に位置し地方衰退の影響も受けない近年ノーベル賞を連発し学術的な評価は非常に高い 78: 名無しなのに合格 2017/09/30 02:39:37.65 id:T4dCwnnN.net>>1ただ、薬学部がないのが残念。82: 名無しなのに合格 2017/09/30 03:09:50.95 id:EzoktLLC.net>>1名大はノーベル賞受賞者輩出数が日…

1: 名無しなのに合格 2017/09/27 16:45:10.61 id:O2LeZJxt.net教授陣が結構東大京大に言及するのはきにはなっていたがおまえらのせいだ 2: 名無しなのに合格 2017/09/27 16:46:06.98 id:dvuuQFmM.net状況がよう分らん5: 名無しなのに合格 2017/09/27 16:51:00.82 id:O2LeZJxt.net>>2教授とかが「個人ではそういう大学に勝てないかもしれないが我々には繋がりがある。早稲田に負けないよう、明治に追い越されないよう…」みたいなことを言うやつがおるんだよ65: 名無しなのに合格 2017/09/27…

1: 名無しなのに合格 2020/03/18(水) 15:39:03.62 ID:6naSAZXS何でもどうぞ！真面目にお答えします。これから宅浪する人や浪人する人、東北大やその他地方旧帝大を目指す人の参考になれば幸いです。 2: 名無しなのに合格 2020/03/18(水) 15:41:43.13 ID:6naSAZXS証拠 3: 名無しなのに合格 2020/03/18(水) 15:41:59.43 id:F9WC6w6g数理で使ってた参考書 4: 名無しなのに合格 2020/03/18(水) 15:47:58.49 ID:6naSAZXS>>3数学はマセマと合格る計算元気が出るから理系頻出…

×89 数学が好きな人を好きな人のための数学基礎知識 ×31 Google社謹製のWhat-if Tool (WIT)を使い機械学習モデルのふるまいを確かめる方法 | by helmetti | Feb, 2021 | Medium ×27 ホクソエムのおじさんたちを勝手に踊らせた話 - 株式会社ホクソエムのブログ ×21 Bloomberg - Are you a robot? ×20 2020年代のAIソフトウェアビジネス5ヶ条 - conceptualization ×17 ć Şĺˆ¸ĺ°ĺˆˇćĽ­ĺ¤§ć‰‹ăŽă‚˘ăƒłă‚¸ă‚§ă‚šă€ă€Œé–‹ç™şč€ ă…

業界体系 日本大学＝日本大学高等部＝日本大学中等部＝日本大学初等部 日本大学＝法律事務所＝サイマル＝グローバルキッズ（未定） 日本大学＝マルハニチロ＝日本水産＝グローバルキッズ（未定） 職業体系 大学教授＝高等学校教諭＝中学校教諭＝小学校教諭 音楽教師＝法律家＝通訳＝幼稚園教諭 美術教師＝食品衛生管理者＝食品衛生責任者＝保育士 企業体系 営業職＝一般事務職＝経理職＝企画職＝広報職＝マーケティング職＝人事職 レベル領域範囲階層体系 第１位＝第４位＝第７位＝第１０位 第２位＝第５位＝第８位＝第１１位 第３位＝第６位＝第９位＝第１２位 順位体系 第１位＝人間力あり＝社会力あり＝学際力あり＝教育力あり…

1: 名無しなのに合格 2018/04/16(月) 16:42:14.60 id:EzINbKwPスレタイ通り 2: 名無しなのに合格 2018/04/16(月) 16:51:01.86 id:ux0bRH31同レベル 3: 名無しなのに合格 2018/04/16(月) 17:32:27.08 id:Re8YtA0S阪大と一橋の間に入る大学が無いから互角でいいんじゃね？他の地底は下だし、早慶とかは論外だし。 4: 名無しなのに合格 2018/04/16(月) 17:36:08.51 id:GggRHftg 東 西東大 京大一工 阪大早慶 神大 対応させるとこんな感じだろうし同格やな家から近い方…