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接続

サイエンス

接続

せつぞく

ベクトル束の大域的切断に対して

ライプニッツ則を満たす一階の微分

を与えること。


これはベクトル束に平行移動の概念を定めることと同じである。

対応する枠束(GL束)の言葉に直せば

「ファイバーに横断的な右不変分布」

を与えることと同じになる。


より一般には、主G束(Gはリー群)に対して

「ファイバーに横断的な右不変分布」

を与えることである。


主束の接続を与えると、標準的に

「Gのリー環に値を取る1形式」が定まる。

これはリー群におけるMaurer−Cartan形式と類似の条件を満たす。

逆にその条件を満たすような、リー環に値を取る1形式があれば

標準的に主束の接続は復元される。

そして、こうして決まる2つの対応は、互いに逆の関係になる。