代数学

「二次方程式の根の曲面」の続きで、必当然的に「三次方程式の根の曲面」となります。三次方程式の標準形を設定し、その係数p,q によって、解が描く曲面を生成する流れも同じですね。 三次方程式 この解は以下の三通りですね。 三次方程式の解 虚数が混じっていますが、気にせず先に行きます。 p, qの関数として解ｚの存在する面を生成していきます。p, qの範囲はプラスマイナス３ としましょう。 ３つの曲面を合成したイメージを下に示します。 解曲面（上からみる） 解曲面（下から覗く） ｐが０～３でシャギーが出ているのと、原点に穴が空いているのは、計算上のノイズのせいであります。 原点付近で弯曲点があるのを…

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って３乗根を含む分数の有理化の計算をしてみたいと思います。２乗根を含む分数の有理化は高校数学でも取り扱いますが、３乗根を含んだ場合にはどのようにして有理化できるのでしょうか？ここではある数の３乗根を含む分数の有理化の公式を与えます。実は、その背後には方程式が代数的に解けるかどうかに関わる「ガロア理論」に関係する構造が潜んでいたりします。計算自体はシンプルなものですが、手計算では少々面倒で、計算機の便利さが実感できる題材だと思います。 ２乗根を含む分数の有理化 ３乗根を含む分数の有理化…

可換体論〔新版〕 (数学選書 (6)) 作者:永田 雅宜 発売日: 1985/03/25 メディア: 単行本 Galois 理論の基礎とその発展的な内容。 代数幾何学や代数的整数論に必要な基礎知識が載っている。 Lang の『Algebra』の予習として。 scare9696crow.hatenablog.com

Algebra (Graduate Texts in Mathematics (211)) 作者:Lang, Serge 発売日: 2002/01/08 メディア: ハードカバー これ一冊で大学院までの代数学は学べると思う。分厚い。 英語に抵抗がない、慣れ親しみたい、という方にオススメ。 発展的な応用例も楽しく読める。 数学らしい文体に慣れていなければ、和書の代数学の入門書の方が良いでしょう。 scare9696crow.hatenablog.com

Dirichlet指標についてのまとめノートです。結構詳しく書けてると思うのでDirichlet指標について勉強していたら参考にしてみてください。 参考文献 Dirichlet 指標の定義 基本的な性質 準周期性と導手 原始指標の特徴付け Dirichlet指標の積分解と導手 おわりに (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 参考文献(1) Multiplicative Number Theory (Graduate Texts in Mathematics 74) (function(b,c,f,g,a,d,e){b.Moshim…

有限アーベル群の指標について勉強したことをまとめました。目下Dirichlet指標を調べるために必要と思われる事実について書きます。 参考文献 予備知識 指標の定義 指標の拡張 指標群の構造 指標の和 おまけ:Dirichlet指標 おわりに (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 参考文献A Course in Arithmetic (Graduate Texts in Mathematics, 7) (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||fu…

Dirichlet指標のGauss和について紹介します。目標はGauss和の絶対値を求めることです。 参考文献 Dirichlet指標のGauss和の定義 便利な公式 Gauss和の絶対値 おわりに (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 参考文献(1) Multiplicative Number Theory (Graduate Texts in Mathematics 74) (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||function(){arg…

こんにちは、のんろそです。春休みが終わりそうで狂う。書いてるうちに終わった。 大学4年間でとった講義を振り返るやつの4回目、2年後期の振り返りです。 2年前期の振り返りはここにあります。 hpng19.hatenablog.com 弊学の制度上、所属としての前期課程・後期課程は2年間ずつなのですが、後期の専門科目は2年後期から始まります。なので2年後期は専門課程の講義が始まる最初の学期になります。 ちょっと調べるだけで簡単にわかるとは思いますが所属は一応伏せます（インターネットは怖いので）。なのでこのセメスターから振り返る科目名は全て仮称となっています。 工学部共通数学I、数学演習I 機械力学…

本当はなぜ放送大学で勉強することにしたのか、とか先に書くべきだと思うのですが、取り急ぎ週間記録をつけるための記事を書きます。 今期の科目と進捗は以下の通り。(▲はオンライン授業) 【進捗前倒し】 初歩からの数学（’１８） ：第3回まで視聴 データベース（’１７） ：第2回まで視聴 ▲情報ネットワーク（’１８） ：第2回まで受講 【進捗オンスケ】 線型代数学（’１７） ：第1回まで視聴入門微分積分（’１６）：第1回まで視聴 ▲Ｃ言語基礎演習（’２０） ：第2回まで受講 【進捗遅延】 記号論理学（’１４） ：未視聴アルゴリズムとプログラミング（’２０） ：未視聴データ構造とプログラミング（’１８）…

2020 年 4 月に修士卒で入社した会社を退職しました．在籍期間は一年間と短かったので，特に語るようなこともないのですが，自身の振り返りも込めて書き記しておきたいと思います． あなたは誰？ みるかと申します．Twitter は @mirucaaura です．「みるかさん」とか「みるか氏」などと呼ばれています．学部は工学部（非情報系）で修士は情報学（数理工学）でした．情報系と言ってもコンピュータをいじったりプログラミングをガリガリ書くようなところではなく，数理的なアプローチで諸現象／工学的問題を理解／解決しようという研究科に所属していました． 入社まで 修士のときは，特にやりたいこともなく，イ…

今年もしこしこやっていきましょうかねえ。 取り敢えず、例年通り演習問題の解答を作っていこうと思っているのですが、演習問題は去年と大体同じになるっぽいんで、先ずは去年のページ(２０２０春学期代数Ⅰ演習問題略解。)を参照しておきます。 後は、講義で使われる教科書(堀田先生の代数入門)は、数学的にはとても良い本で、読めるのならこれを読んでおけば良いのですが、恐らく初学者にはまあまあ難しい気がするので、代替本を幾つか紹介しておきます： ・中島匠一先生「数論と代数の基礎」共立出版。 俺が初めて読んだ代数の本です。定義導入の動機付け、定義や定理の使用上の注意、証明の記述、どれを取ってもかなり丁寧です。(数…

丁寧にガロア理論を勉強して、なんとなく書いていることは理解できた気にはなっていたが、ひと月もするとなんだかよくわからなくなってしまう。手元には勉強した時の多量のメモだけが残る。理解したくて勉強したガロア理論だから、時々思い出しては、新たにメモを書き加える、曖昧模糊としていたとしても。 体Kの元を係数に持つ多項式f(X)の根(解とはちょっとニュアンスが違うらしい) α 1 , α 2 , … , α n 全てをKに追加した体Lを考える; L = K α 1 , α 2 , … , α n f(x)が既約多項式かどうかは常に気になるが、解の公式の有無を調べようとしており、既約でなければその既約因子…

数論をいろいろまとめる。 代数的数、超越数 数には自然数、整数、有理数、実数、複素数などのクラス分けがある。代数的数とは、何らかの代数方程式の解となる数。それ以外の複素数を超越数という。ここでの代数方程式は全て有理数とする。代数学の基本定理とは、n次方程式はn個の解が存在する。代数的数は、四則演算について閉じている、つまり体となる。体Kの係数を持つ代数方程式の解がK内にあるとき、Kを代数的閉体と言う。代数的数のなす体は有理数を含む最小の代数的閉体である。 ここで超越数について考える。 教材はこちら。 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/pi_trn.p…

大学院修士課程を卒業し数学の修士号を取得しました。思い出深くなったので大学入試から修士卒業までを振り返ってみようと思います。 もともと数学は好きだった 教師を目指した 教師を目指すことをやめた 素数定理と出会う 修士課程へ 博士課程に行くけれど (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); もともと数学は好きだった当時、海猿を見て「俺も海上保安官になるんだ！」とのたまって海上保安大学校の赤本まで手に入れちゃうあほちんな高校生だったけど、そのころから多少数学が好きな片鱗はあった気がします。高校でのテストはほとんど一夜漬けだったけど、数学と物…

「代数学１群論入門」の第二章を読み終わり、理解の怪しいところもありますが、とりあえず忘れる前に概要を整理したいと思います。 群というのはある条件を満たした、集合 と 上で定義される演算 のペア のことで、ある条件とは①結合法則②逆元の存在③単位元の存在の３つです。集合における部分集合のように、群においては部分群が定義できます。 のような集合の つの元に対して定義される関係（関係の定義は省略）のうち、①反射律②対称律③推移律を満たすものを同値関係といいます。 を集合 上で定義される同値関係としたとき、 に対して を の同値類といいます。 の部分集合で に対して と表されるもの全体の集合を の に…

[1] 代数トポロジー: cup product の反可換性など. [2] 代数学: 慣性律 [3] ブルバキ多様体: 局所微分同型, 多様体構造の逆像.

高橋敦史監督『ゴジラS.P<シンギュラポイント>』、その1話を観た感想です。(投稿時点で2話まで鑑賞) １万９千字 2万2千字くらい。 （駅⇒ミサキオク／ミサキオク⇒駅にむかうバイクの後席に座るユンとメイそれぞれの、頭の中の生物についてのスタンスの違いなどを追記した。また「さすがに例示もなしはウザカッタ」と反省し『独立愚連隊』と『ゴジラ対ヘドラ』のうつくしい場面つなぎも例示しました。ネトフリで２作とも観られるのでご興味お持ちになったらぜひぜひ。ナニトゾナニトゾ……。 ） ※以下、高橋敦史監督『ゴジラS.P<シンギュラポイント>』をネタバレした文章が続きます。ご注意ください※

しばらく放置してたら完全に忘れてしまった群論入門。０から読み直してるので、知識を整理するために時々まとめていこうかなーと思います。自分の復習用なので、不正確なところがあってもご容赦ください（今回に限らないが）。 まず、群の定義をまとめます。ついでに環・体の定義も書いておきます。 まあ、環・体は定義を知っておくだけで、そこまでする予定は今のところないのでいいです。続いて、部分群についてまとめて終わりにします。 参考にしたのは「代数学１群論入門」で、依然読んだときは第４章で挫折したしまったので、どこまで復習できるか…。とりあえず準同型定理まで復習したいな～と思います。ではまた。

ポイント http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/ の線形代数学講義ノートの命題 17.3.2.