代数学

第1章 整数 第1節 基本的な性質 定理1.1 () とする．このとき (∧-除去) に対して である． (証明) を仮定し を示す． (仮定1) (∨-導入) (仮定2) (∨-除去，仮定2落ち) (ⅰ) (ⅱ) ここで，同一性規則(等号の性質)より(ⅰ),(ⅱ)は健全である．それゆえ，∧-導入より (∃-導入，∃-除去，仮定1落ち) を得る．▢

どうも、Nagiです。 本当に恥ずかしい話ですが、ここ最近、「線形代数」の勉強を始めました。 そこで線形代数と代数学を学ぶ順番について思うところがあったので、記事にしました。 工学部の線形代数 僕は機械系（工学部）出身です。 工学部で学ぶ線形代数は、というと主語が大きいですが、少なくとも僕が授業で習った線形代数は「計算」でした。 「行列式を求めよ」、「固有値・固有ベクトルを求めよ」など、計算すれば単位がもらえます。 実際、授業も計算のやり方を教えるといった感じでした。 指定された教科書もそんな感じでした。 正直、全然楽しくなかったです。 ちゃんとした？線形代数 学部の頃はそんな線形代数だったの…

どうも高温下と多湿化と高齢化のせいで、数学的な集中力が低迷気味であります。形而上学的夢想ならまだしも、数学的な夢想はこの時節キツいです。 本日は気散じの計算努力を書き残します。 代数的な方程式は複素平面での点となります。複素平面の点群を与えて代数的方程式を算出するという芸のない気散じを実施します。 例えば、下の正五角形の頂点から生成されるのは五次方程式です。 この五次方程式はどうなるでしょうか？ 頂点を無理に複素軸上にもってきたので、ややイレギュラーな円分体の五次方程式となります。 ここでの計算課題は下図です。五角形の頂点を結んでできる星型（五芒星）の内部の五角形の頂点を含めた10次方程式はど…

きっかけ 工学部の化学系でも分子の対称操作などの群論がらみの話がでてくるものの、「まあ、群論はわからなくてもなんとかなるからとりあえずやり方を覚えといて」と雑に扱われたことで、やり方はなんとな～くわかるものの、群論そのものは全く理解できておらず、そのことにどこかもどかしさを感じていた。そこで、一般教養科目のゼミ形式の授業において群論の内容を扱ってくれるということなので、そこで群論をかじってみることにした。ここではそこで得た自分なりの解釈を書き残していきたいと思う。 一応補足説明をする可能性はあるものの、線形代数の対角化までは理解しておくと読みやすいと思います。 今回は、「群論とは何か？」まで述…

日記 断酒108日目。今日は家庭教師した。あと、ある生徒の受験計画を立てた。こういうのは本人が立てないとしょうがないのだが、適切な宿題を出すためにある程度プランを立てた。ただ、生徒が消化できるだろうか。うまくマネジメントしたい。 あとは Project Euler の33問目を解いた。この問題はほぼ手作業で解けるレベルの問題なので実はプログラムは要らなかったのだが、最近 Rust の公式チュートリアルを読んでいるのでその練習のつもりで書いた。 for の範囲を間違えるという初心者のミスを犯したので少し時間かかった。 あとは群論の練習問題を解いていた。 Dummit & Foote の Alge…

こんにちは。 最近、先生の勧めもあり、ガロア理論の本を読んでいます。 抽象的な概念は扱っているとワクワクしてきますが、やはり理解するのが難しいですね。 読んでいて色々考えたことなどがあったので、書いてみようと思います。 存在しないものを取り込んでしまっても良いのか？ はじめに、虚数を学んだ時の気持ちを思い出してみたいと思います。 それまでは、を満たすは、存在しないとされていたと思います。 もし、を満たすようなを導入したら、上の方程式を満たすは存在することになります。 最初にが導入されたとき、僕は割と違和感がありました。そんなことしちゃっていいのか？それができるんだったら、もっといろいろやばいこ…

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は3乗根の有理化の問題。 ただの計算問題でしょうか？ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(d=c.createElement(f),d.src=g, d.…

現在２０２３年５月２８日１９時４８分である。（この投稿は、ほぼ２０１５文字） ブラインドタッチ 新しく分かったこと 加速器の意義 ブラインドタッチ 麻友「本当に、靴下、買いに行ったの？」私「買ってきた。でも、この話、始めると、また時間切れになる。涙をのんで、解答作成に、専念する」若菜「お父さんが、ブラインドタッチしているところなんて、初めて見ました」私「一応、ブラインドタッチできるんだ。でも、考え、考え、書くから、指一本でも、速度はそんなに、変わらないんだ」結弦「問題、持ってくるよ」 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 問題 １５ 自然数 が、 を越えない最大の素数…

現在２０２３年５月２７日１９時５９分である。（この投稿は、ほぼ２１１５文字） 実験 ページの歴史 時間切れ 実験 麻友「昨日は、歯医者さんか」若菜「つまらない実験するから、人生台無しにしてと、お父さんのお母様に、怒られていましたが、何の実験ですか？」私「虫歯のばい菌が、本当に来るかどうか確かめるために、２年間歯を磨かなかった、というあの実験だよ」結弦「あの実験、本当にやってたんだ」私「実は、私、かなりの数、実験している。今日の話でも、重要な実験が、出てくる」 若菜「さて問題。題にありますから、１５番も、再掲します」＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 問題 １５ 自然…

現在２０２３年５月２５日１９時５２分である。（この投稿は、ほぼ２４２０文字） ヘアクリエイター カワイイ 問題の難しさ ヘアクリエイター 麻友「２３日に、投稿したきり、昨日は、音沙汰なかったわね」私「昨日は、・・ あっ、今、床屋さんって言わないんだね。ヘアデザイナーとか、ヘアクリエイターって言うらしいね。そのヘアクリエイターのところへ、行ってきたんだ」麻友「なんか、凄い頭になっているの？」私「いや、いつもの、これだよ」麻友「よくこんな自撮り、SNS に上げる気になるわね」私「麻友さんは、私が不細工なこと、分かっているから」 カワイイ 麻友「あれっ、私の写真が、増えてない？ こんな高校生のポーズ…

現在２０２３年５月２３日１１時３９分である。 解説 出題してあった問題 役に立つ 模範解答 ルートのボタン 外出 次回予告 麻友「そうなのよ。太郎さんは、今まで、解答を書く場合、次に出す問題、今回なら、問題１７，１８というのを、投稿の題にするから、とっても検索しにくかった。問題と、解答を、別の投稿にしてよ。或いは、問題と解答を、１つの投稿で、完結させてよ」 解説 私「申し訳なかった。昨日のドラえもんのブログの投稿で、 不定期に、問題を２問出題し、解答を作るという連載をしていた。この２問は、１問は、問題集や教科書などから持って来たもの、もう１問は、私が作るということになっていたが、麻友さんが、辛…

突然ですが、頭のいいキャラって、いいですよね。 知識量が豊富だったり頭の回転が速かったりすると、惹かれるものがあります。 特に筆者は数学専攻なので、数学が得意なキャラを見ると注目しています。 このようなキャラを見たときに気になるのが、「専門分野は何だろう」というところです。 一口に数学といっても、代数学・幾何学・解析学などに分けられ、さらに細かく、代数的整数論・トポロジー・関数解析・基礎論などに分けることができます。数学が得意なキャラを見たとき、この中のどれが専門なんだろうというところが気になってしまいます。 勿論キャラは高校生や中学生であることが多く、大学数学に触れている可能性は低いので、専…

目次 1. はじめに 2. 当時の私 3. 受験の動機 4. 統計検定とは 5. 教材 6. 合格までの過程 7. 振り返り 8. おすすめの勉強方法 9. おわりに 1. はじめに 初めましてsmallpondと申します。私は2022年に実施された統計検定1級に合格しました。本当は合格直後に書こうと思っていたのですが、怠け者ゆえにここまで引き延ばしてしまいました。最近よく統計検定について質問されるので、自分が受験前に知っておきたかったと思った情報や自分の勉強過程などを書いていきます。 2. 当時の私 ピチピチの京大経済1回生 数3は高校２年生の時に一通り履修したが一浪文系受験のため3月時点で…

現在２０２３年５月１４日２０時４８分である。（この投稿は、ほぼ１５６８文字）麻友「約束は、違えないか」結弦「どうやって、第２０章まで、行くんだろう」私「この本ねえ、もうちょっと速いスピードで、進めたかったんだけど、変分原理の説明とか始めたのが、横道にそれちゃった原因だったね。ごめん」若菜「超特急は、どんな風に、進める積もりですか？」私「若菜達は、第１章と、第２章のちょっとしか、知らないから、分かってないけど、矢ヶ部さんは、各章の冒頭に、気の利いた文章で、その章のあらましを、書いている。この部分を、読むだけで、この本を、もっと精読したいと、思うようになる」 麻友「それは、ネタバレじゃ、ないの？」…

昔受けたコーディング試験で公約数を求める試験を出された気がする。 それが解けなくて足切りされた苦い思い出。 もし仮にこの方法を知ってたら通過できたのかなとかぼんやり思いながら学んだ。 1. Please explain Euclidean algorithm in a way that even elementary school students can understand. 2. What is the time complexity of this algorithm? Euclidean algorithm 3. Please visually explain Euclidean a…

2022年度に電気通信大学を留年した。 2020年入学、2021年うつ病で１年間休学、2022年に復学するも、二年次終了審査*1を合格するのに必要な単位を取得できなかったため、前期の成績開示の時点で留年が確定した。 *1:１年次必修科目を全て修得かつ60単位以上取得で合格らしい。詳しくは学習要覧をお読みください。

遊戯王レベル２０達成でしばらく気が抜けた状態になっていた。 それは小学校の算数から、受験でやった基礎解析と微積分に確率統計で裏打ちしている。数学が分かる人のゲーム攻略と題する前段階にはまずゲームを数的モデルにして捉える力が必要だ。カードに書かれた攻撃力や防御力は数字なので、数というとふたつの数を比較して「大きいほうが勝つ」くらいしか分からない人が多いのだが、トレカの場合デッキ枚数とドロー枚数と使用枚数と効果率（枚数変動率）などから確率統計に進化する。しかし確率統計以前にデッキ枚数でドロー枚数を割るという風に基礎解析的に数字を出してきているので、分からない人もいる。 そんな俺は代数幾何が小学校の…

現在２０２３年５月６日１５時０９分である。（この投稿は、ほぼ５１７２文字）麻友「私が、大学で、数学を勉強していることに、なっちゃったのね」私「主に、お芝居とミュージカルを、勉強しているけど、数学や物理学も、勉強していることにした」若菜「お父さん。思い込みが、激しいから」結弦「でも、今まで８年間、お母さんが、数学の力を身に付けられたのは、お父さんのブログを、説明してもらえる当てがあったからだと思うな」若菜「誰？」結弦「スタッフの誰か、数学に詳しい人」若菜「でも、引退して、その人を利用できなくなった。それで、大学へ行っただろうと」結弦「有り得ないことではない」 麻友「何だかんだ言って、私が、もの凄…

ビジュアルプログラムによる計算・プログラム電卓(Blockly)・フラクタル(Blockly)の予定 ビジュアルプログラムのやり方で群の計算をやる予定だったのですが、Blocklyではブロックを繋げるときに選択する方法がわからない(ないかもしれない)ので、難しいようです。もとに戻って「多重集合・自由可換モノイド(7) - エレファント・コンピューティング調査報告」でやっていた素因数分解の計算をやってみることにします。また、「プログラム電卓(Blockly)」を改造して「ラムダ計算と無限ラムダ多項式(10) - エレファント・コンピューティング調査報告」で考察したクロージャーを扱うプログラミング…