定理 $A$を$\mathbb{R}^{n}$から$\mathbb{R}^{m}$への線形変換とする。このとき、$\mathbb{R}^{m}$上の各凸関数$g$に対して、関数$gA$を次のように定義すると、$\mathbb{R}^{n}$上で凸となる。 また、$\mathbb{R}^{n}$上の各凸関数$h$に対して、関数$Ah$を次のように定義すると、$\mathbb{R}^{n}$上で凸となる。 証明 ($gA$の凸性) Theorem 4.1(Rockafellar 1970)を用いる。 $g$が凸関数であることと$gA$の定義から、$x_1, x_2 \in \mathbb{R}^{…